有理数包括小数吗_有理数包括什么

1、在实数范围内，有理数包括整数和分数，即：正整数、零、负整数和正分数、负分数；不包括：无限不循环小数，即：无理数。

2、有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

【资料图】

3、有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

4、不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

5、扩展资料：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

6、正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

7、因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

8、由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

9、有理数集是整数集的扩张。

10、在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

11、a b 有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于或小于b，记作a>b或b

12、任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

13、有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。

14、将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。

15、整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

16、有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。

17、一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。

18、依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。

19、有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

20、参考资料：有理数 百度百科。

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